【蓝桥】带分数

发表于2022-04-27更新于2022-04-27字数统计471阅读时长4分

题目

题目描述

100 可以表示为带分数的形式：100 = 3 + 69258 / 714

还可以表示为：100 = 82 + 3546 / 197

注意特征：带分数中，数字 1∼9 分别出现且只出现一次（不包含 0 ）。

类似这样的带分数，100 有 11 种表示法。

输入描述

从标准输入读入一个正整数 N (N<1000×1000)。

输出描述

程序输出该数字用数码 1∼9 不重复不遗漏地组成带分数表示的全部种数。

注意：不要求输出每个表示，只统计有多少表示法！

输入输出样例

示例

输入

1
100

输出

1
11

运行限制

  • 最大运行时间：3s
  • 最大运行内存: 64M

解题

源码

C++

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#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

int num[9] = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9};
int check(int L, int R)
{
    int res = 0;
    for (int i = L; i <= R; i++)
        res = res * 10 + num[i];
    return res;
}

int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    int count = 0;
    while (next_permutation(num, num + 9))
    {
        for (int i = 0; i < 7; i++)
            for (int j = i + 1; j < 8; j++)
            {
                int a = check(0, i);
                int b = check(i + 1, j);
                int c = check(j + 1, 8);
                if (a * c + b == c * n)
                    count++;
            }
    }
    cout << count << endl;
    return 0;
}

Python

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from itertools import *
n = int(input())
bit = len(str(n))   # n的位数
cnt = 0
for num in permutations("123456789"):
    a, b, c = 0, 0, 0
    for al in range(bit): # a的末尾数字
        a = int("".join(num[:al+1]))
        bLast = (n - a) * int(num[-1]) % 10
        if bLast == 0: continue
        bl = num.index(str(bLast))
        if bl <= al or bl >= 8: continue
        b = int("".join(num[al+1:bl+1]))
        c = int("".join(num[bl+1:]))
        if b % c == 0 and n == a + b // c:
            cnt += 1
print(cnt)

总结

C++版

  1. 直接暴力穷举，将9!个可能全排列出来，然后分割成三段带入公式，查看结果是否正确，直接输出

Python版

  1. 这个暴力穷举我还没看太懂==、天哪